Resumen
En esta plática comenzaré presentando el teorema de equivalencia de Humpherys (J. Hyperbolic Differ. Equ. 2(4):963–974, 2005) para sistemas lineales viscoso-dispersivos, que es una generalización del teorema clásico de Shizuta y Kawashima (Hokkaido Math. J. 14(2):249–275, 1985) para sistemas de segundo orden. El trabajo de Humpherys se basa en la extensión natural de las ideas de acoplamiento genuino y de matriz de compensación considerando símbolos en el espacio de Fourier, donde tenemos una matriz de flujo generalizado que agrupa los términos asociados a derivadas de orden impar, y una matriz de viscosidad generalizada que agrupa los términos de orden par. Trabajar con símbolos también tiene la ventaja de hablar de una noción de simetrizabilidad que generaliza la noción clásica de Friedrichs (Commun. Pure Appl. Math. 7:345–392, 1954).
Después, en el contexto de este teorema de equivalencia expondré un resultado que describe la estructura disipativa de estos sistemas viscoso-dispersivos y que se aplicará para estudiar dos modelos (a nivel lineal) particulares en dinámica de fluidos compresibles: varias versiones del modelo para fluidos con capilaridad de tipo Korteweg (Arch. Néerl. Sci. Exactes Nat. Ser. II 6:1–24, 1901); y un modelo dispersivo de Navier-Stokes-Fourier propuesto por Levermore (Indiana Univ. Math. J. 60(2):517–576, 2011). Aunque sólo presentaré resultados a nivel lineal, también comentaré cómo éstos se pueden extrapolar al caso no-lineal.
Ponente
Dr. José Manuel Valdovinos Barrera
Instituto de Matemáticas de Toulouse
Informes
luis.lopez@aries.iimas.unam.mx
daniel.castanon@iimas.unam.mx
Actividad presencial con transmisión a través de Zoom, previa inscripción en: https://shorturl.at/jq1Ak