Coloquio IIMAS

Resumen

Entender la geometría de la función de energía en sistemas físicos con un gran número de componentes es un problema tan importante como elusivo. Una situación similar ocurre con las funciones de pérdida de las redes neuronales profundas y otros procedimientos de aprendizaje. En ambos casos, cualquier información sobre los mínimos locales y otros puntos críticos es esencial, ya que gobiernan el comportamiento a largo plazo de los mecanismos de descenso por gradiente.

El modelo de Kuramoto es un sistema gradiente de ecuaciones diferenciales ordinarias cuya dinámica reproduce el comportamiento de un conjunto de osciladores acoplados. El acoplamiento está determinado por un grafo dado. El objetivo es comprender qué características del grafo determinan la geometría de la energía.

El objetivo es estudiar esta energía en grafos geométricos aleatorios sobre una variedad de Riemann dada y comprender qué propiedades de la variedad subyacente gobiernan el número y la naturaleza de los mínimos locales de la energía. Discutiremos también la situación para otros grafos aleatorios y no aleatorios.

Ponente

Dr. Pablo Groisman

Universidad de Buenos Aires