Se considera un modelo estocástico para la evolución de una población discreta estructurada por un rasgo que toma un número finito de valores en una rejilla de [0, 1], con mutación y selección. Se estudia la dinámica de la población en escalas de tamaño logarítmico y de tiempo, bajo una suposición de población grande.
En la primera parte de la charla, las mutaciones individuales son raras, pero la tasa global de mutación tiende a infinito. En este caso, las subpoblaciones negligibles pueden tener una fuerte contribución a la evolución. Los rasgos también pueden ser transferidos horizontalmente, lo que lleva a un equilibrio entre la evolución natural hacia tasas de natalidad más altas y la transferencia, que impulsa a la población hacia tasas de natalidad más bajas.
Se demostrará que el proceso estocástico discreto de exponentes converge a una función continua a tramos afín, la cual puede ser descrita a lo largo de sucesivas fases determinadas por rasgos dominantes. En la segunda parte de la charla, las mutaciones individuales son pequeñas pero no raras, no hay transferencia y asumimos que la malla de la rejilla para los valores de los rasgos se hace cada vez más pequeña. Se establece que, bajo nuestro reescalado, el proceso estocástico discreto de exponentes converge a la solución de viscosidad de una ecuación de Hamilton-Jacobi, cerrando la brecha entre los modelos evolutivos basados en individuos y las ecuaciones de Hamilton-Jacobi.
Trabajos conjuntos con N. Champagnat y V.C. Tran, y S. Mirrahimi para la segunda parte.
Sylvie Méléard