Matemáticas y Mecánica

Está integrado por investigadores cuyo interés principal está enfocado en las matemáticas aplicadas. El lenguaje común del departamento es el de las ecuaciones diferenciales. Un aspecto esencial de las matemáticas aplicadas que aquí se cultivan es la interacción que tienen con diversas disciplinas científicas, lo que permite establecer una comunicación natural y proporcionar marcos conceptuales que representan fenómenos de origen físico, químico, biológico o de algún otro campo del conocimiento.
Por otra parte, al ser un departamento de matemáticas aplicadas tiene una fuerte conexión con todas las áreas de las matemáticas; desarrolla y utiliza  distintas herramientas en forma original para explicar situaciones no accesibles con la teoría existente, por lo que también contribuye a la generación de teoría fundamental. Esta visión de las matemáticas y la ciencia ha permitido consolidar un departamento de investigación cuyos miembros tienen especialidades complementarias y que han incorporado a su metodología de trabajo una nueva forma de pensar de sección transversal que les permite trabajar en distintos problemas.
Los miembros de este departamento transitan, en las diferentes etapas de su trabajo, por varias áreas de las matemáticas y su aplicación, en relación con los problemas científicos que se deseen resolver en un momento determinado. Se cuenta con extensas conexiones científicas nacionales e internacionales. Se han establecido políticas docentes y de divulgación que han permitido crear una dinámica propia para formar nuevos investigadores, servir de polo de atracción para la colaboración con científicos de otras disciplinas y generar una escuela de pensamiento.
El cómputo científico es una herramienta de gran utilidad para la comprensión de las dinámicas complejas que surgen del estudio de las ecuaciones diferenciales. Aquí, se ha fomentado el desarrollo de sistemas de cómputo que permiten el acceso de todos sus miembros a las herramientas computacionales más modernas. El departamento ha sido pionero dentro de la UNAM en la implementación de clusters de arquitectura Beowulf y balance automático de carga con tolerancia a fallas, permitiendo con esto incursionar en el supercómputo científico desde hace más de 15 años. Recientemente se ha fomentado la transición a clusters de tarjetas gráficas (GPUs). Actualmente, se ha implementado un cluster que cuenta con un total de 22,144 CUDA cores con tecnología Nvidia Kepler y Tesla, con un rendimiento de 1.17 teraflops de doble precisión por segundo. Esta poderosa herramienta computacional da servicio a los participantes del Proyecto Universitario de Fenómenos Nolineales y Mecánica (FENOMEC) que lo requieren, incluyendo a aquellos que pertenecen a otras dependencias de la UNAM. Es importante mencionar que todos los miembros del departamento continúan participando, activamente, en este proyecto.

Las líneas de investigación que se desarrollan son:

Estudio de fenómenos nolineales descrito por:

  • Ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos nolineales en dimensión finita e infinita. Su estudio es analítico, topológico, asintótico y numérico.

Aplicados a:

  • Mecánica de sólidos y fluidos, electromecánica, magnetoelectroelástica, óptica no lineal y materiales compuestos. Aspectos cuantitativos de la biología y la medicina.
  • Propagación de ondas, cristales fonónicos, estructuras coherentes en difusión no lineal, solitones y fotónica.

 Más específicamente:

Análisis no lineal
Responsable: Padilla, P.

Matemáticas y agrimensura prehispánica
Responsables: Garza, C.E.; Jorge, M.C. y Olvera, A.

Mecánica
Responsables: Bravo, J.; Calleja, R.C.; Cruz, G.; García-Naranjo, L.C.; Garza, C.E.; Olvera, A.; Padilla, P.; Panayotaros, P.; Plaza, R.G. y Sabina, F.J.

  • Acústica y metamateriales
  • Auxeticidad
  • Estabilidad de sistemas Hamiltonianos
  • Flujos oscilantes
  • Materiales compuestos elásticos y magnetoelectroelásticos
  • Ondas de agua
  • Sensores y actuadores

Modelos matemáticos en biociencias
Responsables: Bravo, J.; Cruz, G.; García-Reimbert, C.; Garza, C.E.; Olvera, A.; Padilla, P.; Plaza, R.G.; Panayotaros, P. y Sabina, F.J.

Aplicados a:

  • Cancerología
  • Cardiología
  • Epidemiología
  • Geriatría
  • Ingeniería de tejidos
  • Migración celular
  • Osteología
  • Quimiotaxis y agregación celular

Ondas y estructuras coherentes
Responsables: Bravo, J.; Calleja, R.C.; Cruz, G.; García-Reimbert, C.; Jorge, M.C.; Olvera, A.; Padilla, P.; Panayotaros, P.; Plaza, R.G.; Sabina, F.J. y Vargas, C.A.

  • Dinámica de transiciones de fase
  • Estabilidad asintótica de ondas viajeras
  • Estructuras localizadas en cadenas nolineales
  • Interacción de solitones
  • Ondas en materiales inteligentes

Página del Departamento