La pasión del doctor Calleja, investigador del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, es el estudio de los cuerpos celestes y ha aplicado su conocimiento en campos como la física de plasmas y las ecuaciones con retardo.
La pasión del doctor Calleja, investigador del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, es el estudio de los cuerpos celestes y ha aplicado su conocimiento en campos como la física de plasmas y las ecuaciones con retardo.
Los sistemas dinámicos representan un campo de estudio en matemáticas que busca comprender el movimiento de los objetos en relación con leyes sencillas, dentro de esta área investigadores como el doctor Renato Calleja, miembro del Departamento de Matemáticas y Mecánica de este instituto, se sumergen en la mecánica celeste, explorando el comportamiento de los cuerpos celestes y otros fenómenos físicos, como la física de plasmas. Uno de los enigmas más intrigantes en esta área es la observación de cuerpos celestes como la Luna y Mercurio que exhiben patrones de movimiento aparentemente anómalos, desafiando las predicciones de las ecuaciones de Newton. De acuerdo con el doctor Calleja, uno de los misterios en mecánica celeste más conocidos es por qué la Luna siempre muestra la misma cara hacia la Tierra. Según las leyes de Newton, se esperaría que la Luna presentara una variación en su orientación a medida que gira y rota simultáneamente. Sin embargo, las ecuaciones de movimiento clásicas no ofrecen una explicación para este fenómeno. Este intrigante hecho también se extiende a otros satélites en el sistema solar, incluido Mercurio, que exhibe un comportamiento peculiar al dar dos vueltas alrededor del Sol por cada tres giros en su propio eje.
Para abordar este enigma, algunos investigadores han propuesto modelos que involucran fuerzas disipativas, donde se pierde energía de alguna manera. Por ejemplo, en el caso de la Luna, la atracción gravitacional de la Tierra provoca una deformación que disipa energía en forma de calor, aunque estos efectos son casi imperceptibles en comparación con otras fuerzas presentes en el Universo, se cree que su influencia acumulativa a lo largo de cientos de millones de años puede tener un impacto significativo en el movimiento de los cuerpos celestes.
“Desde hace 20 años se describió a este fenómeno como fuerzas de marea, éste provoca que cuando el planeta gira, se deforme, como una marea. Tenemos evidencia numérica, es decir, cálculos computacionales donde se demuestra esto, hay otros satélites, además de la Luna, que están haciendo lo mismo”, explica.
“¿Podemos saber si la Tierra colisionará con Marte? Aún no. Éste es un cuestionamiento que se ha hecho la comunidad científica desde Newton; sin embargo, en el siglo XIX, el matemático francés Jules Henri Poincaré planteó la pregunta fundamental de si el sistema solar era un sistema estable desde una perspectiva matemática. Aunque las leyes de Newton permitieron una descripción geométrica y matemática del movimiento planetario, la capacidad de predecir el futuro del sistema solar era un desafío insuperable. Poincaré demostró que el sistema solar era extremadamente complejo y que predecir su evolución a largo plazo era prácticamente imposible”, menciona. Poincaré realizó importantes avances en el estudio de los sistemas dinámicos, especialmente en el campo de la mecánica celeste. Sus investigaciones se centraron en la comprensión del comportamiento de los cuerpos celestes en movimiento, como los planetas y las estrellas. Se interesó, particularmente, en la estabilidad del sistema solar y la predicción de sus órbitas a largo plazo.
En la década de 1960, Edward Norton Lorenz, meteorólogo y matemático, descubrió una propiedad fundamental conocida como el “efecto mariposa”. Según esta idea, pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema dinámico pueden generar grandes diferencias en su comportamiento a largo plazo. Este descubrimiento revolucionó nuestra comprensión de los sistemas complejos, incluido el sistema solar.
El doctor Calleja expone que “Lorenz, luego de varios experimentos con ecuaciones diferenciales, llegó a la conclusión de que el comportamiento de la atmósfera, al igual que el de los cuerpos celestes, nunca deja de ser caótico, por lo que no se puede predecir, reproduciendo otro fenómeno predicho por Poincaré en mecánica celeste. A raíz de eso se empezó a hablar de lo que conocemos como la Teoría del Caos”.
La Teoría del Caos ha encontrado aplicaciones en el estudio de la mecánica celeste, ya que los sistemas planetarios también exhiben comportamientos caóticos. Aunque las órbitas planetarias pueden parecer estables y predecibles a corto plazo, a medida que se extiende el horizonte temporal, pequeñas perturbaciones pueden tener un impacto significativo. Esto dificulta la predicción precisa del movimiento de los planetas a largo plazo, ya que incluso las mediciones más precisas no pueden capturar todas las variables y perturbaciones del sistema.
“El problema es que, a mi entender, no se ha llegado a una teoría global, que incluya este tipo de fenómenos, lo que sucede es que hoy en día conocemos muy bien todos aquellos que suceden alrededor de objetos pequeños, pero en dimensiones muy grandes (como lo son los planetas), es donde hay todavía muchas preguntas que no podemos responder porque no alcanzamos todavía a catalogar qué está pasando, en general de ahí que la Teoría del Caos se vuelve complicada”, asegura.
Gracias a los avances en la computación y la modelización numérica, los científicos han logrado obtener una comprensión más profunda de los sistemas dinámicos y su aplicación a la mecánica celeste. Mediante la simulación de millones de trayectorias posibles y la evaluación de diferentes escenarios, los investigadores han obtenido predicciones más precisas sobre la evolución futura del sistema solar.
Además, la investigación en sistemas dinámicos ha llevado al descubrimiento de resonancias y órbitas estables en el sistema solar. Por ejemplo, la resonancia orbital entre Júpiter y Saturno desempeña un papel crucial en la estabilidad del sistema solar a largo plazo. Estos hallazgos han ampliado nuestra comprensión de la formación y evolución de los sistemas planetarios en general.
Además de los sistemas dinámicos y ecuaciones con retardo, el doctor Renato Calleja también se encuentra realizando investigaciones en el campo de la física de plasmas, la cual se centra en el estudio de gases ionizados que exhiben propiedades colectivas y comportamientos complejos.
En particular, se interesa por el estudio de la fusión nuclear, un proceso en el cual dos átomos de hidrógeno se fusionan para formar un átomo de helio, liberando una gran cantidad de energía en el proceso. La fusión nuclear es el mecanismo que impulsa al Sol y se ha buscado replicar en la Tierra para generar energía limpia y sostenible.
“Estudio el confinamiento y la estabilidad de plasmas en reactores de fusión. Para evitar que el plasma extremadamente caliente destruya el reactor y su entorno se utilizan campos magnéticos para contenerlo, sobre todo en la aplicación de herramientas teóricas, como la teoría de estabilidad de Kolmogórov-Arnold-Moser, para estudiar y comprender la estabilidad y confinamiento de los plasmas en estos reactores”, recalca.
Recientemente, uno de sus estudiantes de doctorado, Pedro Porras, logró demostrar junto con Álex Haro, de la Universidad de Barcelona, un teorema sobre la existencia de toros invariantes, que son estructuras que confinan el plasma en el interior del reactor. Este teorema es constructivo y ha permitido realizar cálculos numéricos para encontrar toros en modelos simplificados de reactores de fusión.
La investigación en física de plasmas del doctor Calleja se enfoca en contribuir al desarrollo de la energía de fusión como una fuente limpia y abundante de energía en el futuro. Además, su trabajo multidisciplinario en sistemas dinámicos y ecuaciones con retardo también se complementa con sus investigaciones en física de plasmas, brindando una perspectiva amplia y enriquecedora a su labor científica.
El doctor Calleja también está realizando investigaciones en el campo de las ecuaciones con retardo. Estas ecuaciones son relevantes en sistemas biológicos y otros contextos donde se necesita considerar información del pasado para comprender la evolución de un sistema en el presente. En colaboración con su estudiante de doctorado Edgar Rodríguez y el doctor Pablo Padilla del Departamento de Matemáticas y Mecánica del IIMAS, está estudiando redes genéticas en las que la influencia de un gen en otro no depende de la concentración actual del gen, sino de la concentración en el pasado debido a los retardos en la propagación de la información genética. Esta investigación tiene como objetivo modelar y comprender la evolución de estas redes genéticas y cómo los genes interactúan y afectan el comportamiento de los sistemas biológicos.
Es doctor por la Universidad de Texas en Austin. Fue posdoc en la Universidad McGill, Concordia, el IMA en Mineápolis y Georgia Tech. Como investigador ha tenido posiciones de profesor visitante en el CRM de Montreal y Barcelona, la Universidad de Barcelona y el MSRI-Berkeley. Sus líneas de investigación son en el área de Sistemas Dinámicos y Física Matemática, en particular, en el estudio de la existencia y persistencia de objetos invariantes utilizando herramientas computacionales y numéricas y sobre su relevancia para las aplicaciones. Actualmente es Investigador Titular A en el IIMAS.
La aplicación de la teoría de las ecuaciones con retardo en estos modelos biológicos es especialmente relevante porque en muchos casos es difícil medir los parámetros precisos de los sistemas biológicos mediante experimentos directos. Los modelos matemáticos permiten inferir y comprender los mecanismos subyacentes que contribuyen a los fenómenos observados, lo que puede ayudar en la predicción y la identificación de patrones en la evolución de los sistemas biológicos.
El interés del doctor Calleja en el estudio de los cuerpos celestes se remonta a su infancia, cuando desde temprana edad se sintió atraído por el sistema solar y el espacio. Descubrió que las matemáticas podían emplearse para estudiar el movimiento de los planetas y diseñar misiones espaciales. Durante su doctorado en la Universidad de Texas, trabajó con el profesor Rafael de la Llave, quien le enseñó sobre sistemas dinámicos y mecánica celeste, lo que lo llevó a adquirir un profundo interés en el movimiento y la evolución de los cuerpos celestes.